De um livro do seculo VII ( Isidoro de Sevilha)

A aritmética é a disciplina dos números e os gregos chamam o número arithmón. Alguns autores profanos pretendem que ela seja a primeira entre as disciplinas matemáticas, pois não depende de nenhuma outra.
Já a música, a geometria e a astronomia seguem-se à aritmética: só com seu auxílio podem surgir e subsistir.
Sobre seus autores:
Afirma-se que, entre os gregos, Pitágoras foi o primeiro a escrever sobre a disciplina do número e que, depois, Nicômaco ampliou esse trabalho, que, entre os latinos, foi traduzido primeiro por Apuleio e depois por Boécio.
O que é o número:
Número é uma multitude constituída a partir de unidades, pois o um não é número, mas a origem do número. A palavra "número" procede de nummus (dinheiro), por seu uso freqüente. Um derivou seu nome do grego, pois o grego chama o um héna, tal como o dois e o três que eles chamam duo e tría.
O quatro tomou esse nome da figura quadrada. Já o cinco recebeu seu nome não segundo a natureza, mas pelo arbítrio da vontade de quem impôs nome aos números. O seis e o sete também procedem do grego.

( Tradução encontrada em http://www.hottopos.com/geral/isidorus.htm )

árvore de Pitágoras

A partir de um triângulo rectângulo com os quadrados da hipotenusa e dos catetos, começamos a desenhar uma "árvore" com um novo triângulo rectangulo apoiado em cada um dos quadrados... Neste exemplo, a árvore é simétrica... Mas podia não ser...
( Foto do blogue sobre arte matemática
http://mathpaint.blogspot.com/2007_03_01_archive.html , com a devida vénia...)

Problemas com história...

No Tratado da Prática D'aritmética, do português Gaspar Nicolas, publicado em 1519, aparecem diversos problemas, em que se utiliza o teorema de Pitágoras, envolvendo torres. O seguinte envolve, (...) uma escada. No entanto, a escada, (...), não está fixa, desliza, o que torna o problema relativamente mais complicado, mas também menos realista.

É uma torre de 20 braças de comprimento, a saber a altura dela é 20 braças. E está uma escada encostada a ela, de tamanho igual à dita torre e a escada afastou-se em baixo 12 braças. Pergunto: quanto abaixou de cima?

( "pescado" em : http://www.malhatlantica.pt/mathis/problemas/pitagoras/pitagoricos.htm )

O teorema e o Pitágoras...

Eles andam por aí, por muitos sítios. Por exemplo, os coleccionadores de selos do correio encontram-nos em selos de vários países...

O pentagrama

"Selo de Salomão, Pentalfa, Pentagrama, Estrela de Belém, Estrela dos Três Reis, Estrela dos Reis Magos ou Pé dos Druidas são alguns dos nomes mais conhecidos atribuídos" ( infopedia) é considerado uma forma perfeita..

Um pentágono regular e cinco triângulos isósceles sendo a razão entre o lado do triângulo e o do pentágono igual ao número de ouro...

Corda de 13 nós

Para marcar um ângulo recto (para começar a fazer duas paredes perpendiculares de uma casa, por exemplo) pode usar-se, como há muitos anos faziam os antigos egípcios, uma corda de 13 nós, todos à mesma distância uns dos outros...

Com a corda esticada, fixando o quarto e o oitavo nó ( e o primeiro com o último) obtemos um triângulo rectângulo...

( Consegues explicar porquê?)

Pythagorion

É evidente que a Ilha de Samos, na Grécia, tinha de ter uma homenagem a Pitágoras...

E é lógico que um monumento a Pitágoras tenha que ver com o triângulo rectângulo.

Já agora, qual o nome da cidade de Samos onde está o monumento?

Pythagorion...

Novo ano lectivo:

Depois de umas férias reconfortantes, novo ano, novos assuntos, novas descobertas.

Na parede exterior do edifício das Matemáticas da Universidade de Coimbra, este baixo relevo desafia os que passam. Mas para quem estuda matemática não tem segredos...

O que é? Quem é? Quando viveu?
São desafios para o oitavo ano.... Vamos a isso?

boas férias

Boas férias... Com os olhos abertos aos sinais da matemática: clica na imagem para ampliar e descobre o "quadrado mágico" na Igreja da Sagrada Família em Barcelona .

Parábolas

Os jactos de água neste lago formam arcos de parábola: a geometria em movimento permanente...

( Já agora o "lago"... Com que curvas foi desenhado? )

o epitáfio de Diofante

Epitáfio é uma frase escrita na pedra de uma sepultura.
Consta que Diofanto (sec.III) mandou que escrevessem na sua sepultura:

"Eis o túmulo que encerra Diofante - maravilha de contemplar.
Com um artifício aritmético a pedra ensina a sua idade.
Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo na adolescência; um sétimo em seguida, foi passado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho.
Mas este filho desgraçado e, no entanto, bem amado! - apenas tinha atingido a metade da idade que viveu seu pai, morreu.
Quatro anos ainda, mitigando sua própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao têrmo de sua existência. "

Com que idade faleceu Diofanto de Alexandria?

Teste intermédio

O teste intermédio de 8º ano, realizado hoje, é acessível a todos os alunos médios do ... 7º ano ( tirando duas questões...)

Assim, é de esperar que a chumbaria acalme...

Lucinda e Tiago, olá!

A pesquisa sobre o Eratóstenes foi interessante, não foi? Como é que foi possível uma conclusão tão realista sobre a medida da circunferência da Terra feita há tanto tempo.

Este sábio é também muito conhecido por causa de um mapa e por uma outra descoberta, que já ouviram quando falamos de certos números... Vale mais uma pesquisa?

E, já agora, curiosamente, parece que os sábios daquele tempo lhe chamavam o Beta, por ser apenas o segundo maior sábio ( beta era a segunda letra do alfabeto, a primeira, o alfa, seria reservada para o maior...)

Quem seria o "alfa" do tempo de Eratóstenes?

Sete burros, sete cestos, sete sacos...

Olá Pedro!
Já que mostraste interesse , regista o problema, em Inglês, que é semelhante ao do teu livro de Matemática (sete burros, cada burro sete cestos...) :
As I was going to St. Ives, I met a man with seven wives; Every wife had seven sacks, Every sack had seven cats, Every cat had seven kits. Kits, cats, sacks, and wives, How many were going to St. Ives?
Mas há muitas outras versões, todas parecidas.
E o mais curioso é que se trata de um problema muito antigo.
A versão mais antiga que se conhece é a de um papiro, conhecido como papiro de Rhind, escrito no Antigo Egipto no século XVI A.C., e que foi traduzida mais ou menos assim:
Um homem tinha sete casas,
Cada casa tinha sete gatos,
Para cada gato havia sete ratos,
Para cada rato havia sete espigas de trigo,
E cada espiga tinha sete medidas de grão.

Quantas coisas ele possuía, Casas, gatos, ratos, espigas e medidas de grão?

geometria na praça pública

Olá Isabel!

Uma das pistas interessantes que podemos dar aos nossos alunos é esta:

"observem com olhos de ver e registem em foto os objectos e os padrões geométricos que decoram as praças e jardins."

Vão encontrar maravilhas.

Padrões geométricos

Olá Hugo!
A aula de hoje revelou o teu interesse pelos padrões geométricos. Não era bem a hora adequada para isso, mas, como tem que ver com a matemática, perdoo-te ( desta vez...).

Para te divertires (nos tempos livres!) com padrões geométricos há alguns programas de geometria muito interessantes: um dia destes vamos experimentar.

A ciência dos padrões...

Olá Ana Paula!
"Matemática - a ciência dos padrões" é o título de um livro de Keith Devlin ( Porto Editora, 2002). Nesse livro, a primeira questão que se coloca é a de saber o que é a matemática. O estudo dos números? A ciência dos números?
A matemática é a ciência dos padrões, diz o autor.
" O que o matemático faz é examinar padrões abstractos - padrões numéricos, padrões de formas, padrões de movimento, padrões de comportamento, etc. Estes padrões tanto podem ser reais como imaginários, visuais ou mentais, estáticos ou dinâmicos, qualitativos ou quantitativos, puramente utilitários ou assumindo interesse pouco mais que recreativo."
Podemos então abordar padrões de contagem, de forma, de simetria e regularidade, etc., etc., como faz o autor ao longo do seu livro.

É por isso que, quando se pretende explicar o significado da multiplicação de dois números negativos, como não é possível dar-lhe um significado como damos ao "três vezes quatro" ( não conseguimos um significado para "menos três vezes menos quatro"!) podemos recorrer a um padrão numérico como o que o teu livro apresenta.

( Enquanto falávamos disto na aula, o Hugo divertia-se com os seus padrões geométricos...)